cho hinh vuông abcd và điểm m thuộc bc kéo dài am cắt dc tại n qua a kẻ đường thẳng vuông với am cắt bc tại e cm ae=an
giúp mk vs mk đag cần gấp
Những câu hỏi liên quan
Cho hình vuông ABCD và điểm M thuộc cạnh BC. Kéo dài AM cắt tia DC tại N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CB tại E. Chứng minh rằng:
a, AE = AN
b,\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
Goi giao diem cua tia AE va DN la G
a.Ta co:\(\widehat{G}=\widehat{AME}\)(cung phu \(\widehat{GEC}\))(1)
\(\widehat{G}+\widehat{ANG}=90^0\)
\(\widehat{AME}+\widehat{AEM}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ANG}=\widehat{AEM}\) (2)
Tu (1) va (2) suy ra:\(\Delta AGN=\Delta AME\left(g-g-g\right)\)
Suy ra:\(AN=AE\)(2 canh tuong ung)
b,Ta co:\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\left(AE=AN\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
23 tháng 8 2023 lúc 10:01
Cho hình vuông ABCD và M thuộc BC , Kéo dài AM cắt DC tại N . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc AM cắtCB tại E.C/m
1)AE=AN
2)\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)
Để chứng minh 1) AE = AN, ta sẽ sử dụng định lí hai đường trung bình của tam giác.Theo định lí hai đường trung bình, AM là đường trung bình của tam giác ABC.Vì vậy, ta có AM = 1/2(AB + AC).Đồng thời, ta cũng có AN là đường trung bình của tam giác ADC.Từ đó, ta có AN = 1/2(AD + AC).Do đó, để chứng minh AE = AN, ta cần chứng minh AE = 1/2(AB + AD).Ta biết rằng AE là đường cao của tam giác ABC với cạnh AB.Vì vậy, ta có AE = √(AB^2 - AM^2) (với AM là đường trung bình của tam giác ABC)Tương tự, ta biết rằng AN là đường cao của tam giác ADC với cạnh AD.Vì vậy, ta cũng có AN = √(AD^2 - AM^2) (với AM là đường trung bình của tam giác ADC)
Đúng 0
Bình luận (1)
Sửa đề: Cắt CD tại E
1: Sửa đề: Chứng minh AE=AM
góc BAM+góc DAM=90 độ
góc DAM+góc EAD=90 độ
=>góc BAM=góc EAD
Xét ΔBAM vuông tại B và ΔDAE vuông tại D có
AB=AD
góc BAM=góc DAE
=>ΔBAM=ΔDAE
=>AM=AE
2: 1/AM^2+1/AN^2
=1/AE^2+1/AN^2
ΔAEN vuông tại A có AD là đường cao
nên 1/AE^2+1/AN^2=1/AD^2=1/AB^2
=>1/AB^2=1/AM^2+1/AN^2
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình thang vuông ABCD và điểm M thuộc cạnh BC. Kéo dài AM cắt tia CD tại N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CB tại E.
a) Chứng minh: AE = AN
b) Chứng minh: 1/AB2 = 1/AM2 + 1/AN2
Cho hình vuông ABCD và điểm M thuộc cạnh BC. Kéo dài AM cắt tia DC tại N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CB tại E. Chứng minh rằng:
a, AE = AN
b,\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
Cho hình vuông ABCD , điểm M thuộc cạnh BC , kéo dài AH cắt DC tại N . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CB tại E . CHỨNG MINH RẰNG :
A) AE=AN
B) \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 900 cm vuông . M là trung điểm của BC . Trên DC lấy N sao cho NC = 1/3 DC.
a)Tính diện tích ABMN ?
b)AM kéo dài cắt DC tại K . So sánh AM với MK .
c)Từ C kẻ đường thẳng song song với MN cắt AK tại H . Tìm tỷ số MH/MK ?
a: \(AB=\sqrt{900}=30\left(cm\right)\)
\(S_{ADN}=\dfrac{1}{2}\cdot30\cdot20=10\cdot30=300\left(cm^2\right)\)
\(S_{MCN}=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot15=75\left(cm^2\right)\)
=> S ANMB=900-300-75=525cm2
b: Xét ΔMBA vuông tại B và ΔMCK vuông tại C có
MB=MC
góc AMB=góc CMK
=>ΔMBA=ΔMCK
=>MA=MK
c: MH/MK=NC/NK=10/(10+30)=10/40=1/4
Đúng 1
Bình luận (0)
20 tháng 7 2021 lúc 16:16
cho hình vuông ABCD và điểm M thuộc BC. Tia AM cắt tia DC tại N. Qua A kẻ AM cắt CB tại E. CMR:
a)AE=AN
b) 1/AB2 = 1/AM2 +1/AN2
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM CNa) CM: tam giác AMN cânb) Kẻ BE vuông góc với AM ( E thuộc AM ) và CF vuông góc với AN ( F thuộc AN). CM: tam giác BME tam giác CNFc) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. CM: AO là tia phân giác của góc MANd) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN, chúng cắt nhau tại H. CM: 3 điểm A, O, H thẳng hànggiúp mình nhé, mình cần gấp lắm
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM= CN
a) CM: tam giác AMN cân
b) Kẻ BE vuông góc với AM ( E thuộc AM ) và CF vuông góc với AN ( F thuộc AN). CM: tam giác BME= tam giác CNF
c) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. CM: AO là tia phân giác của góc MAN
d) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN, chúng cắt nhau tại H. CM: 3 điểm A, O, H thẳng hàng
giúp mình nhé, mình cần gấp lắm
CM : a) Ta có: t/giác ABC cân tại A
=> góc B2 = góc C2
Mà góc B1 + góc B2 = 1800
góc C1 + góc C2 = 1800
=> góc B1 = góc C1
Xét t/giác AMB và t/giác ANC
có AB = AC (gt)
góc B1 = góc C1 (cmt)
MB = NC (gt)
=> t/giác AMB = t/giác ANC (c.g.c)
=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác AMN là t/giác cân tại A
b) Ta có: t/giác AMN cân tại A
=> góc M = góc N
Xét t/giác BME và t/giác CNF
có góc E1 = góc F1 = 900 (gt)
BM = CN (gt)
góc M = góc N (cmt)
=> t/giác BME = t/giác CNF (cạnh huyền - góc nhọn)
c,d) tự làm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD và điểm M thuộc cạnh BC.Kéo dài AM cắt tia DC tại N.Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CB tại E. CMR : AE = AN
